数学基礎

高圧ガス試験に必要な数学知識(指数計算)

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高圧ガス製造保安責任者の試験(以下、高圧ガス試験)では、主に高圧ガスについての知識を問う問題が多く出題されますが、そのなかには数学の基礎知識がないと解けない問題も一部存在します。

数学なんて何年もやってないからすっかり忘れちゃったよ・・・
数学をすっかり忘れちゃった人でも高圧ガスの試験に合格できるように必要な数学の知識を復習していこう！

高圧ガス試験で必要とされる数学知識は多くなく、以下の2点を理解していれば解ける問題がほとんどです。

<高圧ガスで必要な数学知識2点>

  1. 指数計算
  2. 単位接頭辞

そのため、こちらの記事では指数計算を中心に解説を行います。数学の解き方を忘れてしまった方はぜひこちらの記事で一緒に復習していきましょう。

この記事で学べること
  • 指数計算の基礎 (指数の掛け算/割り算)ができるようになる
  • マイナス乗について理解ができる

指数計算

指数とは数字の右肩書かれている数字のことを指し、同じ数字を何回書けたかを示すものです。

例としては$3^2 = 3 \times 3 = 9であり、読み方は「3の2乗」と読みます。

指数計算の基礎

高圧ガス試験では指数の計算(掛け算/割り算)が必要とされることもあるため、そちらについても確認していきましょう。

指数の計算は計算方法を暗記するのは大変ですが、定義をしっかりと理解できていればすぐに覚えることができるので、必ず定義と一緒に暗記するようにしてください。

掛け算

指数の掛け算は指数どうしを足し算します。

そのため、2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5のように計算します。

<指数の掛け算>

X^a \times X^b = X^{a+b}

しかし、公式を覚える必要はありません。なぜなら、指数の定義から考えれば指数の掛け算が指数どうしを足す理由が明確になるからです。

実際に例を見てみよう！

3^2 \times 3^3 = 3^2 (= 3 \times 3) \times 3^3 (= 3 \times 3 \times 3) = 3^5

上に記載しているように指数を分解して計算すると、指数の数だけ同じ数字をかけていることがわかると思います。

割り算

指数の割り算は指数どうしを引き算します。

そのため、2^5 \div 2^3 = 2^{5-3} = 2^2のように計算します。

<指数の割り算>

X^a \div X^b = X^{a-b}

先程の掛け算のように定義から考えると、公式を覚えなくても計算することができます。

こちらも実際に例を見てみよう！

3^5 \div 3^3 = \frac{3^5}{3^3}= \frac{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}{3 \times 3 \times 3} = 3^2

上に記載しているように指数を分解して計算すると、約分によって掛けている数字が減らされることがわかると思います。

マイナス乗

「マイナス乗」って何！？
「マイナス乗」って確かに聞きなれない言葉だからよくわからないよね・・

マイナス乗と聞くと、難しく考えてどうしたらいいのか困ってしまう人も多いかもしれませんが、落ち着いて考えると決して難しくありません。

例として3の指数を考えると、3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27と3の指数が1つ増えるごとに3をかけています。

逆に3の指数を1つ減らすごとに数字も3割られていることも容易に理解できるでしょう。

0乗の求め方

例として3の指数を挙げて説明すると、3の1乗を3で割ることで、3の0乗を求めることができます。

すなわち、3^1 \div 3 = 1 = 3{1-1} = 3^0というように計算されます。

<0乗の計算>

a^0 = 1

全ての数字で0乗は1になる

マイナス乗の求め方

同様に「マイナス乗」についても同様に3の0乗を3で割ることで、3の-1乗を求めることができます。

すなわち、3^0 \div 3 = \div{1}{3} = 3{0-1} = 3^{-1}となります。

3の(-n)乗は\frac{1}{3^n}を指すんだよ！

<マイナス乗の計算>

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

マイナス乗は分母に指数が移動する

本記事のまとめ

今回の記事では指数の基本計算について確認していきました。

ポイントは以下の4つです。

<今回のポイント>

  1. 指数の掛け算：X^a \times X^b = X^{a+b}
  2. 指数の割り算：X^a \div X^b = X^{a-b}
  3. 0乗の計算： a^0 = 1
  4. マイナス乗の計算： a^{-n} = \frac{1}{a^n}

これらは高圧ガス試験で計算する際に必須になりますので、繰り返し復習し確実に理解するようにしてください。

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